Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 802

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB:x-2y-1=0, đường chéo BD: x-7y+14=0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho biết rằng đường chéo AC qua điểm M(2;1).

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB:x-2y-1

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB:x-2y-1=0, đường chéo BD: x-7y+14=0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho biết rằng đường chéo AC qua điểm M(2;1).


A.
A(1;0), B(11;5), C(-6;5), D(-4;0)
B.
A(1;0), B(-11;5), C(6;5), D(-4;0)
C.
A(1;0), B(11;5), C(6;5), D(-4;0)
D.
A(-1;0), B(11;5), C(6;5), D(-4;0)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng AC đi qua M(2;1) có phương trình 

a.(x-2)+b(y-1)=0 (a2+b2≠0)

Từ giả thiết ta có: cos(\widehat{AB,AC})=cos(\widehat{AB,BD}) ⇔ \frac{\left|a-2b\right|}{\sqrt{5}.\sqrt{a^{2}+b^{2}}}

      =\frac{15}{5\sqrt{2}.\sqrt{5}} ⇔ 2.(a-2b)2=9(a2+b2) ⇔ 7a2+8ab+b2=0

Với a+b=0 vì a2+b2≠0, chọn a=1, b=-1

Khi đó phương trình đường thẳng AC là Ac : x-y-1=0

Từ đó ta tìm được A(1;0), B(11;5), C(6;5), D(-4;0)

Với 7a+b=0 vì a2+b2≠0, chọn a=1,b=-7

Khi đó phương trình đường thẳng AC là AC: x-7y+5=0

Đường thẳng này song song với BD nên trường hợp này bị loại.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết