Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 2655

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác nội tiếp đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 8 = 0. Biết rằng đỉnh B thuộc tia Ox, đường cao vẽ từ A nằm trên đường thẳng d : 5x + y = 0. Tìm tọa độ A, B, C biết rằng điểm A có tung độ là một số nguyên

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác nội tiếp đường tròn (C):&n

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác nội tiếp đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 8 = 0. Biết rằng đỉnh B thuộc tia Ox, đường cao vẽ từ A nằm trên đường thẳng d : 5x + y = 0. Tìm tọa độ A, B, C biết rằng điểm A có tung độ là một số nguyên


A.
A (1 ; 5) B (4 ; 0) ⇒ [\begin{matrix} C(-1;-1)\\C(4;0)\equiv B \end{matrix} B (-2 ; 0) ⇒ [\begin{matrix} C(\frac{59}{13};\frac{17}{13})\\ C(-2;0)\equiv B \end{matrix}
B.
A (-1 ; 5) B (4 ; 0) ⇒ [\begin{matrix} C(-1;-1)\\C(4;0)\equiv B \end{matrix} B (-2 ; 0) ⇒ [\begin{matrix} C(\frac{59}{13};\frac{17}{13})\\ C(-2;0)\equiv B \end{matrix}
C.
A (-1 ; 5) B (-4 ; 0) ⇒ [\begin{matrix} C(-1;-1)\\C(4;0)\equiv B \end{matrix} B (-2 ; 0) ⇒ [\begin{matrix} C(\frac{59}{13};\frac{17}{13})\\ C(-2;0)\equiv B \end{matrix}
D.
A (-1 ; 5) B (4 ; 0) ⇒ [\begin{matrix} C(-1;-1)\\C(4;0)\equiv B \end{matrix} B (2 ; 0) ⇒ [\begin{matrix} C(\frac{59}{13};\frac{17}{13})\\ C(-2;0)\equiv B \end{matrix}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn (C) có tâm I (1 ; 2), có bán kính R = √13

Vì B ∈ tia Ox ⇒ B (b ; 0) (b > 0)

Vì A ∈ d: 5x + y = 0 ⇒ A (a ; -5a) (5a ∈ \mathbb{Z})

Ta có

IA = R ⇔(a – 1)2 + (5a + 2)2 = 13 ⇔ [\begin{matrix} a=\frac{4}{13}\\ a=-1 \end{matrix}

Vì điểm A có tung độ nguyên nên ta nhận trường hợp a = -1.

Khi đó A (-1 ; 5)

Mặt khác, ta lại có IB = R ⇔ (b – 1)2 + 4 = 13 ⇔ [\begin{matrix} b=4\\b=-2 \end{matrix}

Với b = 4 ⇒ B (4 ; 0)

Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với AH nên BC: x - 5y - 4 = 0

Khi đó tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} x-5y-4=0\\x^{2}+y^{2}-2x-4y-8=0 \end{matrix}\right. ⇔ [\begin{matrix} x=-1;y=-1\\ x=4;y=0 \end{matrix}

⇒ [\begin{matrix} C(-1;-1)\\C(4;0)\equiv B \end{matrix}

Với b = -2 ⇒ B (-2 ; 0)

Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với AH nên

BC: x - 5y + 2 = 0

Khi đó tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình

\left\{\begin{matrix} x-5y+2=0\\x^{2}+y^{2}-2x-4y-8=0 \end{matrix}\right. ⇔ [\begin{matrix} x=\frac{59}{13};y=\frac{17}{13}\\ x=-2;y=0 \end{matrix} 

⇒ [\begin{matrix} C(\frac{59}{13};\frac{17}{13})\\ C(-2;0)\equiv B \end{matrix}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết