Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 2770

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại B, đường thẳng AB đi qua điểm M(-3;-1), điểm B nằm trên đường thẳng  ∆: x - 4y = 0, đường thẳng AC có phương trình 2x - y - 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của ABC biết rằng đỉnh B có hoành độ là một số nguyên 

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại B, đường

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại B, đường thẳng AB đi qua điểm M(-3;-1), điểm B nằm trên đường thẳng  ∆: x - 4y = 0, đường thẳng AC có phương trình 2x - y - 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của ABC biết rằng đỉnh B có hoành độ là một số nguyên 


A.
A(3;1),B(0;8) , C(1;-3)
B.
A(3;1),B(0;0) , C(1;-3)
C.
A(3;1),B(0;0) , C(1;-4)
D.
A(3;-1),B(0;0) , C(1;-3)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng AB đi qua M nên có dạng a(x + 3) + b(y + 1) = 0 (a2 + b2  ≠  0 )

Vì tam giác ABC vuông cân tại B nên \widehat{BAC} = 45° 

Suy ra :cos (AB,AC) = \frac{\left | 2a-b \right |}{\sqrt{5}.\sqrt{a^{2}+b^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}

⇔ 3a2 – 8ab – 3b2 = 0 ⇔ (a – 3b)(3a + b) = 0

Với A - 3b = o vì  (a2 + b2  ≠  0 ). Chọn a = 3,b = 1

Khi đó AB : 3x + y + 10 = 0. Tọa độ điểm B là nghiệm của phương trình 

\left\{\begin{matrix} x-4y=0\\3x+y+10=0 \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x=-\frac{14}{13}\\y=-\frac{10}{13} \end{matrix}\right.

Trường hợp này bị loại vì điểm B có hoành độ là một số nguyên 

Với 3a + b = 0 vì  (a2 + b2  ≠  0 ), chọn a = 1,b = -3. Khi đó x - 3y = 0 

Tọa độ điểrm B là nghiệm của phương trình

 \left\{\begin{matrix} x-4y=0\\3x+y+10=0 \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x=0\\y=0 \end{matrix}\right. . Vậy B(0;0)

Tọa độ điểm A là nghiệm của phương trình 

\left\{\begin{matrix} x-3y=0\\2x-y-5=0 \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x=3\\y=1 \end{matrix}\right. . Vậy A(3;1)

Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với AB nên BC: 3x + y = 0.

Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình 

\left\{\begin{matrix} 2x-y-5=0\\3x+y=0 \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x=1\\y=-3 \end{matrix}\right..Vậy C(1;-3)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết