Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC. Trung tuyến kẻ từ A , đường cao kẻ từ B, trung tuyến kẻ từ C lần lượt nằm trên các đường thẳng ∆A : y – 1 = 0, ∆B: x + y – 6 = 0, ∆C : -2x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đã cho.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC. Trung tuyến kẻ từ A , đường cao kẻ từ B, trung tuyến kẻ từ C lần lượt nằm trên các đường thẳng ∆A : y – 1 = 0, ∆B: x + y – 6 = 0, ∆C : -2x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đã cho.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là nghiệm của hệ
⇔ 
⇒ G (1 ; 1)
Vì A, B, C lần lượt nằm trên ba đường thẳng
∆A : y – 1 = 0, ∆B: x + y – 6 = 0, ∆C : -2x + y + 1 = 0
nên A (a ; 1), B (b ; 6 - b), C (c ; 2c - 1)
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên
⇔ 
Suy ra A (-3c ; 1), B (2c + 3 ; 3 - 2c), C (c ; 2c - 1)
Ta có 
(4c ; 2c - 2), đường cao kẻ từ B có VTCP là 
(1 ; -1)
Khi đó
. = 0 ⇔ 4c - 2c + 2 = 0 ⇔ c = -1
Từ đó suy ra A (3 ; 1), B (1 ; 5), C (-1 ; -3)
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là nghiệm của hệ
⇔ ⇒ G (1 ; 1)
Vì A, B, C lần lượt nằm trên ba đường thẳng
∆A : y – 1 = 0, ∆B: x + y – 6 = 0, ∆C : -2x + y + 1 = 0
nên A (a ; 1), B (b ; 6 - b), C (c ; 2c - 1)
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên
⇔
Suy ra A (-3c ; 1), B (2c + 3 ; 3 - 2c), C (c ; 2c - 1)
Ta có (4c ; 2c - 2), đường cao kẻ từ B có VTCP là (1 ; -1)
Khi đó
. = 0 ⇔ 4c - 2c + 2 = 0 ⇔ c = -1
Từ đó suy ra A (3 ; 1), B (1 ; 5), C (-1 ; -3)
Câu hỏi liên quan
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Tính tích phân I=
