Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác trong BD: x – y + 2 = 0, đường cao CH: 4x + 3y + 6 = 0. Biết rằng O là chân đường vuông góc của A lên BC. Tìm tọa độ đỉnh A.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác trong BD: x – y + 2 = 0, đường cao CH: 4x + 3y + 6 = 0. Biết rằng O là chân đường vuông góc của A lên BC. Tìm tọa độ đỉnh A.
;
) 
;
) 
;-
) 
; -
) Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi O’ là điểm đối xứng của O qua phân giác trong của B.
Khi đó O’∈AB. Ta có OO’: x + y = 0.
Gọi I là giao điểm của BD và OO’. Khi đó I( -1;1).
Vì O’ đối xứng với O qua I nên O’(-2;2).
Đường thẳng AB đi qua O’ và vuông góc với CH nên AB: 3x – 4y + 14 = 0.
Từ đó B là giao điểm của hai đường thẳng AB và BD nên B(6;8).
Đường thẳng AO đi qua O và nhận 
(6;8) làm VTPT nên AO: 3x + 4y = 0
Từ đó suy ra A( -
;
)
Gọi O’ là điểm đối xứng của O qua phân giác trong của B.
Khi đó O’∈AB. Ta có OO’: x + y = 0.
Gọi I là giao điểm của BD và OO’. Khi đó I( -1;1).
Vì O’ đối xứng với O qua I nên O’(-2;2).
Đường thẳng AB đi qua O’ và vuông góc với CH nên AB: 3x – 4y + 14 = 0.
Từ đó B là giao điểm của hai đường thẳng AB và BD nên B(6;8).
Đường thẳng AO đi qua O và nhận (6;8) làm VTPT nên AO: 3x + 4y = 0
Từ đó suy ra A( -;)
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Giải phương trình:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Tính tích phân I =
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.