Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3054

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường cao CH có phương trình x + y -5 =0, trung tuyến AM có phương  trình 2x – y -4  =0. Tìm tọa độ 3 đỉnh của tam giác đã cho biết rằng E(2;3) là trung điểm của AC.

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường cao CH có phư

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường cao CH có phương trình x + y -5 =0, trung tuyến AM có phương  trình 2x – y -4  =0. Tìm tọa độ 3 đỉnh của tam giác đã cho biết rằng E(2;3) là trung điểm của AC.


A.
A (3;2);  B(9;8); C(-1;4).
B.
A (3;2); B(-9;8); C(1;4).
C.
A (3;2), B(9;-8); C(1;4).
D.
A (3;2);  B(9;8);  C(1;4).
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì A, C lần lượt thuộc trung tuyến AM  và đường cao CH nên

A( a; 2a -4), C (c; 5 –c).

Vì E là trung điểm của AC nên \left\{\begin{matrix}a+c=4\\2a-4+5-c=6\end{matrix}\right.  =>\left\{\begin{matrix}a=3\\c=1\end{matrix}\right.

Suy ra A (3;2), C(1;4).

Đường thẳng  AB đi qua A và vuông góc với CH nên có phương trình AB: x – y -1 = 0.

Vì B,M lần lượt thuộc đường thẳng AB và trung tuyến AM nên B(b; b- 1),  M(m; 2m -4).

Vì M là trung điểm của BC  nên \left\{\begin{matrix}b+1=2m\\b-1+4=4m-8\end{matrix}\right. => \left\{\begin{matrix}b=9\\m=5\end{matrix}\right.

Từ đó suy ra B(9;8).

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết