Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường cao BH: 7x – y -19 = 0, phân giác trong AD: x + 2y -2 =0, M (13;8) thuộc tia đối của tia AB thỏa mãn AC = 3AM. Tìm tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường cao BH: 7x – y -19 = 0, phân giác trong AD: x + 2y -2 =0, M (13;8) thuộc tia đối của tia AB thỏa mãn AC = 3AM. Tìm tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua phân giác AD.
Khi đó M’ ∈ AC.
Ta có MM’: 2x – y – 34 = 0.
Gọi I là giao điểm của AD và MM’ . Khi đó I(14; -6).
Vì M’ đối xứng với M qua I nên M’ (15; -4) .
Đường thẳng AC đi qua M’ và vuông góc với BH nen AC: x + 7y + 13 = 0.
Từ đó suy ra A(8; -3).
Từ AC = 3AM ta suy ra
= -3
⇔ 
=> 
=>C(-13; 0).
Đường thẳng AB đi qua A và M nên AB: x + y – 5 = 0. Suy ra B(3;2).
Vậy A(8;-3), B(3;2), C(-13; 0).
Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua phân giác AD.
Khi đó M’ ∈ AC.
Ta có MM’: 2x – y – 34 = 0.
Gọi I là giao điểm của AD và MM’ . Khi đó I(14; -6).
Vì M’ đối xứng với M qua I nên M’ (15; -4) .
Đường thẳng AC đi qua M’ và vuông góc với BH nen AC: x + 7y + 13 = 0.
Từ đó suy ra A(8; -3).
Từ AC = 3AM ta suy ra
= -3 ⇔ =>
=>C(-13; 0).
Đường thẳng AB đi qua A và M nên AB: x + y – 5 = 0. Suy ra B(3;2).
Vậy A(8;-3), B(3;2), C(-13; 0).
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Tính tích phân I=
-
Tính tích phân I=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.