Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH: x + y -4 = 0, phân giác trong CD: x + 3y + 2 = 0, cạnh AC đi qua M(0 ;- 14). Tìm tọa độ 3 đỉnh của tam giác đã cho biết rằng tam giác đã cho có diện tích bằng 16.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH: x + y -4 = 0, phân giác trong CD: x + 3y + 2 = 0, cạnh AC đi qua M(0 ;- 14). Tìm tọa độ 3 đỉnh của tam giác đã cho biết rằng tam giác đã cho có diện tích bằng 16.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua đường phân giác trong CD.
Khi đó M’ ∈ BC. Ta có MM’: 3x – y -14 =0.
Gọi I là giao điểm của CD và MM’. Khi đó I(4;-2).
Vì M’ đối xứng với M qua I nên M’ (8;10).
Đường thẳng BC đi qua M’ và vuông góc với AH nên BC : x – y + 2 = 0.
Từ đó suy ra C(-2;0).
Đường thẳng BC đi qua M’ và vuông góc với AH nên BC : x – y + 2 =0.
Từ đó suy ra A( -3; 7).
Vì B ∈ BC => B(b; b + 2).
Ta có SABC = 16 ⇔ .d( B, AC) =16 ⇔ d(B, AC) = 
= 
⇔ 
= ⇔ 
Với b =2=>B(2;4). Xét vị trí của A và B ta thấy chúng cùng nằm một phía đối với đường phân giác trong CD nên trường hợp này bị loại.
Với b = -6 => B(-6; -4). Khi đó ta thấy A và B nằm hai phía đối với đường phân giác trong CD nên trường hợp này thỏa mãn.
Vậy A(-3;7), B(-6; -4), C(-2 ;0).
Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua đường phân giác trong CD.
Khi đó M’ ∈ BC. Ta có MM’: 3x – y -14 =0.
Gọi I là giao điểm của CD và MM’. Khi đó I(4;-2).
Vì M’ đối xứng với M qua I nên M’ (8;10).
Đường thẳng BC đi qua M’ và vuông góc với AH nên BC : x – y + 2 = 0.
Từ đó suy ra C(-2;0).
Đường thẳng BC đi qua M’ và vuông góc với AH nên BC : x – y + 2 =0.
Từ đó suy ra A( -3; 7).
Vì B ∈ BC => B(b; b + 2).
Ta có SABC = 16 ⇔ .d( B, AC) =16 ⇔ d(B, AC) = =
⇔ = ⇔
Với b =2=>B(2;4). Xét vị trí của A và B ta thấy chúng cùng nằm một phía đối với đường phân giác trong CD nên trường hợp này bị loại.
Với b = -6 => B(-6; -4). Khi đó ta thấy A và B nằm hai phía đối với đường phân giác trong CD nên trường hợp này thỏa mãn.
Vậy A(-3;7), B(-6; -4), C(-2 ;0).
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Tính tích phân I=
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Giải phương trình:
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).