Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AA': 2x-y+1=0, trung tuyến BM: y+3=0, đường trung trực của AB là ∆: x+y+2=0. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AA': 2x-y+1=0, trung tuyến BM: y+3=0, đường trung trực của AB là ∆: x+y+2=0. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Vì A ∈ AA' => A(a;2a+1). Vì B ∈ BM => B(b;-3).
Gọi N là trung điểm của AB, suy ra N(
;a-1).
Đường thẳng ∆ có VTCP là 
(1;-1). Ta có hệ phương trình
⇔ 
⇔ 
Từ đó suy ra A(1;3),B(-5;-3).
Đường thẳng BC có phương trình x+2y+11=0. Do đó C(-2c-11;c)
Vì M ∈ BM => M(m;-3).
Ta có M là trung điểm của AC nên 
=> c=-9
=> C(7;-9)
Đường cao kẻ từ B có phương trình x-2y-1=0
Từ đó suy ra trực tâm H là nghiệm của hệ phương trình 
Do đó H(-1;-1).
Vì A ∈ AA' => A(a;2a+1). Vì B ∈ BM => B(b;-3).
Gọi N là trung điểm của AB, suy ra N(;a-1).
Đường thẳng ∆ có VTCP là (1;-1). Ta có hệ phương trình
⇔ ⇔
Từ đó suy ra A(1;3),B(-5;-3).
Đường thẳng BC có phương trình x+2y+11=0. Do đó C(-2c-11;c)
Vì M ∈ BM => M(m;-3).
Ta có M là trung điểm của AC nên => c=-9
=> C(7;-9)
Đường cao kẻ từ B có phương trình x-2y-1=0
Từ đó suy ra trực tâm H là nghiệm của hệ phương trình
Do đó H(-1;-1).
Câu hỏi liên quan
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Giải phương trình
=
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Tính tích phân I =
