Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 1232

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có B(-√3; 0), C(√3; 0), góc giữa hai đường thẳng BC và AB bằng 300, góc giữa hai đường thẳng BC và CA bằng 600 . Tìm tọa độ đỉnh A.

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có B(-√3; 0), C(√3; 0)

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có B(-√3; 0), C(√3; 0), góc giữa hai đường thẳng BC và AB bằng 300, góc giữa hai đường thẳng BC và CA bằng 600 . Tìm tọa độ đỉnh A.


A.
 A(2√3; -3), A(2√3; -3), A(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{3}{2}), A(\frac{\sqrt{3}}{2}; -\frac{3}{2})
B.
A(2√3; 3), A(2√3; -3) , A(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{3}{2}), A(\frac{\sqrt{3}}{2}; -\frac{3}{2})
C.
 A(2√3; 3), A(2√3; 3) , A(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{3}{2}), A(\frac{\sqrt{3}}{2}; -\frac{3}{2})
D.
 A(2√3; 3), A(2√3; -3) , A(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{3}{2}), A(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{3}{2})
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi A (x; y). Khi đó \overrightarrow{BA}(X+√3;y), \overrightarrow{BC}(2√3;0), \overrightarrow{CA}(X-√3;y).

Theo giả thiết ta có \left\{\begin{matrix}\left|cos(\overrightarrow{BA},BC)\right|=cos30^{0}\\\left|cos(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AC})\right|=cos60^{0}\end{matrix}\right.                                

⇔ \left\{\begin{matrix}\frac{\left|2\sqrt{3}(x+\sqrt{3})\right|}{2\sqrt{3}\sqrt{(x+\sqrt{3})^{2}+y^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\\frac{\left|2\sqrt{3}(x-\sqrt{3})\right|}{2\sqrt{3}\sqrt{(x-\sqrt{3})^{2}+y^{2}}}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix}(x+\sqrt{3})^{2}=3y^{2}\\3(x-\sqrt{3})^{2}=y^{2}\end{matrix}\right.                              ⇔ \left\{\begin{matrix}\begin{bmatrix} x=2\sqrt{3}\\x=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{bmatrix}\\(x+\sqrt{3})^{2}=3y^{2}\end{matrix}\right.

Với x = 2√3  ta có hai điểm A(2√3; 3), A(2√3; -3)

Với x = \frac{\sqrt{3}}{2} ta có hai điểm A(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{3}{2}), A(\frac{\sqrt{3}}{2}; -\frac{3}{2}).

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết