Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3009

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có A(-2;-3), đường cao CH và đường trung tuyến BM lần lượt có phương trình là x + 3y -1 =0 và 5x +y -3 =0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C.

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có A(-2;-3), đường cao

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có A(-2;-3), đường cao CH và đường trung tuyến BM lần lượt có phương trình là x + 3y -1 =0 và 5x +y -3 =0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C.


A.
B(0;3), C(4; 1).
B.
B(0;3), C(4; - 1).
C.
B(0;3), C(-4; - 1).
D.
B(0;-3), C(4; - 1).
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng AB đi qua A và vuông góc với CH nên AB: 3x –y + 3 =0.

Khi đó tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình

\left\{\begin{matrix}3x-y+3=0\\5x+y-3=0\end{matrix}\right.  =>\left\{\begin{matrix}x=0\\y=3\end{matrix}\right.    =>B(0;3).

Vì M ∈ BM => M (m;3 -5m), vì C∈CH =>C(1 -3c; c).

Do M là trung điểm của AC nên  \left\{\begin{matrix}-2+1-3c=2m\\-3+c=6-10m\end{matrix}\right.  =>\left\{\begin{matrix}c=-1\\m=1\end{matrix}\right. =>C(4; - 1).

Vậy B(0;3), C(4; - 1).

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết