Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3585

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Hai điểm B và C thuộc trục tung. Phương trình đường chéo AC: 3x + 4y - 16 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Hai điểm B và C

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Hai điểm B và C thuộc trục tung. Phương trình đường chéo AC: 3x + 4y - 16 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1


A.
A(4 ; 1), B(0 ; 1), C(0 ; 4), D(4 ; -4) A(-4 ; 7), B(0 ; -7), C(0 ; 4), D(-4 ; 4)
B.
A(4 ; 1), B(0 ; -1), C(0 ; 4), D(4 ; 4) A(-4 ; 7), B(0 ; -7), C(0 ; 4), D(-4 ; 4)
C.
A(4 ; 1), B(0 ; 1), C(0 ; 4), D(4 ; 4) A(-4 ; 7), B(0 ; -7), C(0 ; 4), D(-4 ; 4)
D.
A(4 ; -1), B(0 ; 1), C(0 ; 4), D(4 ; 4) A(-4 ; 7), B(0 ; -7), C(0 ; 4), D(-4 ; 4)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có C là giao điểm của trục tung và đường thẳng AC nên C(0 ; 4).

Vì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1 nên bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng bằng 1.

Vì B nằm trên trục tung nên B(0 ; b). Đường thẳng AB đi qua B và vuông góc với BC ≡ Oy: x = 0 nên AB: y = b

Vì A là giao điểm của AB và AC nên A(\frac{16-4b}{3} ; b)

Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Ta có

r = \frac{2S_{ABC}}{AB+BC+CA}

=  \frac{\left | b-4\right |.\left | \frac{16-4b}{3} \right |}{|b-4|+\left | \frac{16-4b}{3} \right |+\sqrt{(b-4)^{2}+(\frac{16-4b}{3})^{2}}}

= \frac{\frac{4}{3}|b-4|^{2}}{|b-4|+\frac{4}{3}|b-4|+\frac{5}{3}|b-4|} = \frac{1}{3}|b - 4|

Theo giả thiết r = 1 nên ta có b = 1 hoặc b = 7.

Với b = 1 ta có A(4 ; 1), B(0 ; 1). Suy ra D(4 ; 4).

Với b = 7 ta có A(-4 ; 7), B(0 ; -7). Suy ra D(-4 ; 4)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết