Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC: x + 2y - 9 = 0. Điểm M(0 ; 4) nằm cạnh BC. Xác định tọa độ của các đỉnh hình chữ nhật đã cho biết rằng diện tích của hình chữ nhật đó bằng 6, đường thẳng CD đi qua N(2 ; 8) và đỉnh C có tung độ là một số nguyên.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC: x + 2y - 9 = 0. Điểm M(0 ; 4) nằm cạnh BC. Xác định tọa độ của các đỉnh hình chữ nhật đã cho biết rằng diện tích của hình chữ nhật đó bằng 6, đường thẳng CD đi qua N(2 ; 8) và đỉnh C có tung độ là một số nguyên.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Vì C ∈ AC: x+ 2y - 9 = 0 ⇒ C(9 - 2c ; c). Khi đó 
(7 - 2c ; c - 8), 
(9 - 2c ; c - 4)
Khi đó ta có: . = 0 ⇔ (7 - 2c)(9 - 2c) + (c - 8)(c - 4) = 0
⇔ 
Vì C có tung độ là một số nguyên nên C(-1 ; 5)
Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại A'.
Khi đó MA': x - y + 4 = 0. Suy ra A'(
; 
).
Dẫn đến SA’MC = 
. MA'.MC = .
Hai tam giác ABC và A'MC đồng dạng nên tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng, do đó
(
)2 = 
= 
= 9 ⇒ 
= 3
⇒ 
⇒ B(2 ; 2)
Tương tự 
= 3
⇒ A(3 ; 3)
Từ 
= 
⇒ D(0 ; 6)
Vì C ∈ AC: x+ 2y - 9 = 0 ⇒ C(9 - 2c ; c). Khi đó (7 - 2c ; c - 8), (9 - 2c ; c - 4)
Khi đó ta có: . = 0 ⇔ (7 - 2c)(9 - 2c) + (c - 8)(c - 4) = 0
⇔
Vì C có tung độ là một số nguyên nên C(-1 ; 5)
Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại A'.
Khi đó MA': x - y + 4 = 0. Suy ra A'( ; ).
Dẫn đến SA’MC = . MA'.MC = .
Hai tam giác ABC và A'MC đồng dạng nên tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng, do đó
()2 = = = 9 ⇒ = 3 ⇒
⇒ B(2 ; 2)
Tương tự = 3 ⇒ A(3 ; 3)
Từ = ⇒ D(0 ; 6)
Câu hỏi liên quan
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Giải phương trình
=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.