Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 1008

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 48, đỉnh D(-3;2). Đường phân giác của góc \widehat{BAD} có phương trình  ∆: x+y-7=0. Tìm tọa độ đỉnh B biết đỉnh A có hoành độ dương.

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằn

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 48, đỉnh D(-3;2). Đường phân giác của góc \widehat{BAD} có phương trình  ∆: x+y-7=0. Tìm tọa độ đỉnh B biết đỉnh A có hoành độ dương.


A.
B(1;1); B(2;1)
B.
B(1;0); B(3;2)
C.
B(5;8) ; B(5;-4)
D.
B(3;4); B(2;5)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi E là điểm đối xứng của D qua đường thẳng  ∆.

Khi đó E∈AB. Ta có DE: x-y+5=0.

Gọi I là giao điểm của DE và đường thẳng  ∆

Khi đó I(1;6). Vì E đối xứng với D qua I nên E(5;10).

Vì A ∈ ∆ => A(a;7-a). Tam giác ADE vuông cân tại A nên

AE=\frac{DE}{\sqrt{2}} <=> (a – 5)2 + (a+3)2=64 <=>\begin{bmatrix} a=5\\a=-3 \end{bmatrix}

Vì đỉnh A có hoành độ dương nên ta chọn a=5 => A(5;2).

Đường thẳng AB đi qua A(5;2) và E(5;10) nên AB: x=5 => B(5;b).

Ta có SABCD=48 <=> AB.AD=48 <=> 8.|b – 2|=48 =>\begin{bmatrix} b=8\\b=-4 \end{bmatrix}

=>\begin{bmatrix} B(5;8)\\B(5;-4) \end{bmatrix}

Vì B,D nằm hai phía so với ∆ nên ta chọn B(5;8). Vậy B(5;8), B(5;-4)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết