Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 2963

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có BC: 4x – 3y – 3 = 0, AD: 4x -3y -17 = 0, giao điểm của hai đường chéo nằm trên đường thẳng d: x+ y + 1 =0. Viết phương trình cạnh AB biết rằng BC = 3CD.

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có BC: 4x – 3y –

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có BC: 4x – 3y – 3 = 0, AD: 4x -3y -17 = 0, giao điểm của hai đường chéo nằm trên đường thẳng d: x+ y + 1 =0. Viết phương trình cạnh AB biết rằng BC = 3CD.


A.
AB: 3x + 4y - 26 =0, AB; 3x +4y -16 =0.
B.
AB: 3x + 4y + 26 =0, AB; 3x +4y +16 =0.
C.
AB: 3x + 4y + 26 =0, AB; 3x +4y -16 =0.
D.
AB: 3x - 4y + 26 =0, AB; 3x +4y -16 =0.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có d( BC,AD) = \frac{|-3+17|}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}} = \frac{14}{5}.

Suy ra d(I,BC) = \frac{1}{2}d(BC,AD) = \frac{7}{5}

Dó đó d(I,AB) =3d(I,BC)= \frac{21}{5}.

Tâm I của hình chữ nhật ABCD nằm trên đường thẳng ∆ song song và cách đều hai đường thẳng BC và AD. Ta có ∆: 4x -3y -10 =0. Khi đó tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x+y+1=0\\4x-3y-10=0\end{matrix}\right.   ⇔ \left\{\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right. => I(1;-2).

Đường thẳng AB vuông góc với BC nên có dạng AB: 3x + 4y + m = 0.

Ta có d(I,AB) = \frac{21}{5} ⇔ \frac{|3-8+m|}{5} = \frac{21}{5} ⇔ \begin{bmatrix}m=26\\m=-16\end{bmatrix}

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn AB: 3x + 4y + 26 =0, AB; 3x +4y -16 =0.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết