Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 505

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.


A.
N_{1}(-1;-2) và N_{2}(-4;7); M_{1}(-1;-2) vàM_{2}(\frac{22}{5};\frac{-49}{5})
B.
N_{1}(-1;2) và N_{2}(4;7);M_{1}(-1;-2) vàM_{2}(\frac{22}{5};\frac{-49}{5})
C.
N_{1}(1;-2) và N_{2}(-4;7);M_{1}(-1;-2) vàM_{2}(\frac{22}{5};\frac{-49}{5})
D.
N_{1}(-1;-2) và N_{2}(4;-7);M_{1}(-1;-2) vàM_{2}(\frac{22}{5};\frac{-49}{5})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì M và N đối xứng qua đường thẳng ∆2 nên phép đối xứng trục qua ∆2 biến M thành N. Vì M \epsilon (C) nên N \epsilon (C') với (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục ∆2. Theo giả thiết N \epsilon∆1 nên N là giao điểm của đường tròn (C') và đường thẳng ∆1. Đường tròn (C) có tâm  I(3;-5) và bán kính R=5 nên đường tròn (C') có tâm I'(-1;3) có  bán kính R=5.

Khi đó phương trình đường tròn (C') là (C') :(x+1)^{2}+(y-3)^{2}=25

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}(x+1)^{2}+(y-3)^{2}=25\\3x+y+5=0\end{matrix}\right.

Ta được N_{1}(-1;-2) và N_{2}(-4;7)

Từ đó ta tìm được M_{1}(-1;-2)và M_{2}(\frac{22}{5};\frac{-49}{5}).

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết