Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5021

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hai đường thẳng: D1 : x + 2y – 6 = 0;  D2: x – 3y + 9 = 0. Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng trên.

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hai đường thẳng: D1 : x +

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hai đường thẳng: D1 : x + 2y – 6 = 0;  D2: x – 3y + 9 = 0.
Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng trên.


A.
Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi D1, D2là : (6√2 – 9)x – ( 3√2 + 3)y + 9√2 - 9 = 0
B.
Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi D1, D2là : (6√2 – 9)x – ( 3√2 - 3)y + 9√2 + 9 = 0
C.
Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi D1, D2là : (6√2 – 9)x – ( 3√2 + 3)y + 9√2 + 9 = 0
D.
Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi D1, D2là : (6√2 + 9)x – ( 3√2 + 3)y + 9√2 + 9 = 0
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Trước hết ta tìm tọa độ giao điểm I của D1; D2.

Xét hệ : \left\{\begin{matrix}x+2y-6=0\\x-3y+9=0\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}x=0\\y=3\end{matrix}\right. =>I(0;3)

Lấy A ∈D1: A( 6 ; 0) ≠ I và B ∈D2 : B(-3 ; 2) ≠ I

\overrightarrow{IA} = (6;-3); \overrightarrow{IB} = (-3;-1) => \overrightarrow{IA} .\overrightarrow{IB}= 6(-3) + (-3)(-1) = -15 < 0

=> \widehat{AIB} là góc tù.

Vậy điểm M (x; y) thuộc đường phân giác góc nhọn

⇔ cos(\overrightarrow{IA}, \overrightarrow{IM}) = - cos(\overrightarrow{IB},\overrightarrow{IM} )

Ta có: |\overrightarrow{IA} | = √45; |\overrightarrow{IB} | = √10 ⇔ \frac{\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IM}}{|\overrightarrow{IA}||\overrightarrow{IM|}} = - \frac{\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{IM}}{|\overrightarrow{IB}||\overrightarrow{IM|}}(*)

Có : \overrightarrow{IM} = ( x – 0; y – 3) = ( x; y -3)

(*) ⇔ \frac{6x-3(y-3)}{\sqrt{45}} = - \frac{-3x-y+3}{\sqrt{10}}

⇔ √2(6x – 3y + 9) = -3( -3x – y + 3)

⇔ (6√2 – 9)x – ( 3√2 + 3)y + 9√2 + 9 = 0

Vậy phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi D1, D2 là :

(6√2 – 9)x – ( 3√2 + 3)y + 9√2 + 9 = 0.

 

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết