Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai điểm A(1 ; 0), B(3 ; 0). H là điểm thay đổi trên Oy. AH và BH cắt đường tròn đường kính AB tại D và E. Chứng minh rằng DE luôn đi qua một điểm cố định. Xác định tọa độ điểm cố định đó
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai điểm A(1 ; 0), B(3 ; 0). H là điểm thay đổi trên Oy. AH và BH cắt đường tròn đường kính AB tại D và E. Chứng minh rằng DE luôn đi qua một điểm cố định. Xác định tọa độ điểm cố định đó
) 
) 
; 0) 
; 0) Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Đường tròn đường kính AB có phương trình (C1): (x – 2)2 + y2 = 1. Giả sử H(0 ; m) ∈ Oy. Khi đó phương trình đường thẳng AH là mx + y – m = 0. Đường thẳng BD (đi qua B và vuông góc với AH) có phương trình x – my – 3 = 0.
Gọi I là giao điểm của BD và Oy. Khi đó I(0 ; 
)
Đường tròn đường kính HI có phương trình
(C2): x2 + (y - 
)2 = (
)2
Ta thấy D và E cùng thuộc (C1) và (C2) nên ta suy ra phương trình của đường thẳng CD là (lấy hai phương trình của hai đường tròn trừ cho nhau vế theo vế):
DE: 4x - 
y - 6 = 0
Từ đó suy ra DE luôn đi qua điểm cố định có tọa độ (
; 0)
Đường tròn đường kính AB có phương trình (C1): (x – 2)2 + y2 = 1. Giả sử H(0 ; m) ∈ Oy. Khi đó phương trình đường thẳng AH là mx + y – m = 0. Đường thẳng BD (đi qua B và vuông góc với AH) có phương trình x – my – 3 = 0.
Gọi I là giao điểm của BD và Oy. Khi đó I(0 ; )
Đường tròn đường kính HI có phương trình
(C2): x2 + (y - )2 = ()2
Ta thấy D và E cùng thuộc (C1) và (C2) nên ta suy ra phương trình của đường thẳng CD là (lấy hai phương trình của hai đường tròn trừ cho nhau vế theo vế):
DE: 4x - y - 6 = 0
Từ đó suy ra DE luôn đi qua điểm cố định có tọa độ ( ; 0)
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Tính tích phân I =
-
Tính tích phân I=
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.