Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 2611

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường thẳng d: x - 2y + 2 = 0 và đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 1)2= 10. Lập phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C) và tạo với đường thẳng d một góc bằng 450.

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường thẳng d: x - 2y + 2 = 0 và đư

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường thẳng d: x - 2y + 2 = 0 và đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 1)2= 10. Lập phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C) và tạo với đường thẳng d một góc bằng 450.


A.
x + 3y + 6 = 0, và x + 3y - 14 = 0.   3x - y + 8 - 0, và 3x - y - 12 = 0
B.
x - 3y + 6 = 0, và x + 3y - 14 = 0.   3x - y + 8 - 0, và 3x - y - 12 = 0
C.
x + 3y + 6 = 0, và x + 3y - 14 = 0.   3x + y + 8 - 0, và 3x - y - 12 = 0
D.
x + 3y + 6 = 0, và x + 3y + 14 = 0.   3x - y + 8 - 0, và 3x - y - 12 = 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn (C) có tâm I(1 ; 1), có bán kính R = √10.

Giả sử \overrightarrow{n_{\Delta }} (a ; b) (a2 + b2 ≠ 0) là VTPT của đường thẳng ∆.

Ta có

cos(\widehat{\Delta ,d}) = cos450. ⇔ \frac{\left | a-2b \right |}{\sqrt{5}.\sqrt{a^{2}+b^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}

⇔ 3a2 + 8ab - 3b2 = 0 ⇔ (3a + b)(a – 3b) = 0

⇔ 3a2 + 8ab - 3b2 = 0 ⇔ (3a - b)(a + 3b) = 0

* Với 3a – b = 0 vì (a2 + b2 + c2 ≠ 0), chọn a = 1, b = 3.

Khi đó ∆: x + 3y + m = 0

Mặt khác đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C) nên

d(I , ∆) = R ⇔ \frac{|1+3+m|}{\sqrt{10}} = \sqrt{10} ⇔ [\begin{matrix} m=6\\m=-14 \end{matrix}

Trường hợp này có 2 đường thẳng thỏa mãn là

x + 3y + 6 = 0, và x + 3y - 14 = 0.

* Với a + 3b = 0 vì (a2 + b2 ≠ 0), chọn a = 3, b = -1

Khi đó ∆: 3x - y + m = 0

Mặt khác đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C) nên

d(I , ∆) = R ⇔ \frac{|3-1+m|}{\sqrt{10}} = \sqrt{10} ⇔ [\begin{matrix} m=8\\m=-12 \end{matrix}

Trường hợp này có hai đường thẳng thỏa mãn là

3x - y + 8 = 0, và 3x - y - 12 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết