Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường thẳng ∆: x - y = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 6y + 6 = 0. Từ một điểm M bất kỳ trên ∆ kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A và B là hai tiếp điểm). Tìm M để đường thẳng AB đi qua điểm E(0; -1).
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường thẳng ∆: x - y = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 6y + 6 = 0. Từ một điểm M bất kỳ trên ∆ kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A và B là hai tiếp điểm). Tìm M để đường thẳng AB đi qua điểm E(0; -1).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Đường tròn (C) có tâm I(-1; 3), có bán kính R = 2
Vì M ∈ ∆ => M(m; m). Khi đó
MA2 = MI2 – IA2 = (m + 1)2 + (m – 3)2 – 4 = 2m2 – 4m + 6
Do đó đường tròn tâm M bán kính MA có phương trình
(Cm) : (x – m)2 + (y – m)2 = 2m2 – 4m + 6
Vì A ∈ (C) ∩ (Cm) nên
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được (1 + m)xA + (m – 3)yA – 2m + 6 = 0.
Tương tự (1 + m)xB + (m – 3)yB – 2m + 6 = 0.
Từ đó suy ra phương trình đường thẳng AB là (1 + m)x + (m – 3)y – 2m + 6 = 0.
Vì E(0; -1) ∈ AB => m = 3. Vậy M(3; 3)
Đường tròn (C) có tâm I(-1; 3), có bán kính R = 2
Vì M ∈ ∆ => M(m; m). Khi đó
MA2 = MI2 – IA2 = (m + 1)2 + (m – 3)2 – 4 = 2m2 – 4m + 6
Do đó đường tròn tâm M bán kính MA có phương trình
(Cm) : (x – m)2 + (y – m)2 = 2m2 – 4m + 6
Vì A ∈ (C) ∩ (Cm) nên
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được (1 + m)xA + (m – 3)yA – 2m + 6 = 0.
Tương tự (1 + m)xB + (m – 3)yB – 2m + 6 = 0.
Từ đó suy ra phương trình đường thẳng AB là (1 + m)x + (m – 3)y – 2m + 6 = 0.
Vì E(0; -1) ∈ AB => m = 3. Vậy M(3; 3)
Câu hỏi liên quan
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Tính tích phân I =
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.