Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường thẳng ∆: x - y = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 6y + 6 = 0. Từ một điểm M bất kỳ trên ∆ kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A và B là hai tiếp điểm). Tìm M để đường thẳng AB đi qua điểm E(0; -1).
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường thẳng ∆: x - y = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 6y + 6 = 0. Từ một điểm M bất kỳ trên ∆ kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A và B là hai tiếp điểm). Tìm M để đường thẳng AB đi qua điểm E(0; -1).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Đường tròn (C) có tâm I(-1; 3), có bán kính R = 2
Vì M ∈ ∆ => M(m; m). Khi đó
MA2 = MI2 – IA2 = (m + 1)2 + (m – 3)2 – 4 = 2m2 – 4m + 6
Do đó đường tròn tâm M bán kính MA có phương trình
(Cm) : (x – m)2 + (y – m)2 = 2m2 – 4m + 6
Vì A ∈ (C) ∩ (Cm) nên
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được (1 + m)xA + (m – 3)yA – 2m + 6 = 0.
Tương tự (1 + m)xB + (m – 3)yB – 2m + 6 = 0.
Từ đó suy ra phương trình đường thẳng AB là (1 + m)x + (m – 3)y – 2m + 6 = 0.
Vì E(0; -1) ∈ AB => m = 3. Vậy M(3; 3)
Đường tròn (C) có tâm I(-1; 3), có bán kính R = 2
Vì M ∈ ∆ => M(m; m). Khi đó
MA2 = MI2 – IA2 = (m + 1)2 + (m – 3)2 – 4 = 2m2 – 4m + 6
Do đó đường tròn tâm M bán kính MA có phương trình
(Cm) : (x – m)2 + (y – m)2 = 2m2 – 4m + 6
Vì A ∈ (C) ∩ (Cm) nên
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được (1 + m)xA + (m – 3)yA – 2m + 6 = 0.
Tương tự (1 + m)xB + (m – 3)yB – 2m + 6 = 0.
Từ đó suy ra phương trình đường thẳng AB là (1 + m)x + (m – 3)y – 2m + 6 = 0.
Vì E(0; -1) ∈ AB => m = 3. Vậy M(3; 3)
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Tính tích phân I=
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Tính tích phân I =
-
Tính tích phân I=
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.