Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5156

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường elip (E) có phương trình: 9x2 + 25y2  = 225 và điểm M(1;1). Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho: \overrightarrow{MA} = -\overrightarrow{MB}.

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường elip (E) có phương trình: 9x

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường elip (E) có phương trình: 9x2 + 25y2  = 225 và điểm M(1;1). Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho: \overrightarrow{MA} = -\overrightarrow{MB}.


A.
d : 9x - 25y + 34 = 0.
B.
d : 9x + 25y + 34 = 0.
C.
d : 9x - 25y -34 = 0.
D.
d : 9x + 25y -34 = 0.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Nhận xét:  \overrightarrow{MA} = -\overrightarrow{MB} ⇔ M là trung điểm của AB.

Phương trình (E):  \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1

Có điểm M(1;1) nằm trong (E). Mọi đường thẳng qua M đều cắt (E) tại hai điểm phân biệt.

Bài toán trở thành: Lập phương trình đường thẳng d cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm của AB.

Giả sử A(x1 ; y1), B(x2; y2) là những điểm nằm trên (E) và M(1;1) là trung điểm của đoạn AB. Vậy thì ta có hệ phương trình sau:

\left\{\begin{matrix}\frac{x_{1}^{2}}{25}+\frac{y_{1}^{2}}{9}=1\\\frac{x_{2}^{2}}{25}+\frac{y_{2}^{2}}{9}=1\\x_{1}+x_{2}=2x_{M}=2\\y_{1}+y_{2}=2y_{M}=2\end{matrix}\right.      \begin{matrix}(1)\\(2)\\(3)\\(4)\end{matrix} 

(3)=> x1 = 2 – x2

(4)=> y1 = 2 – y2

Thay vào  phương trình  (1) ta được: \frac{(2-x_{2})^{2}}{25} + \frac{(2-y_{2})^{2}}{9}  = 1

⇔ \frac{4-4x_{2}+x_{2}^{2}}{25} + \frac{4-4y_{2}+y_{2}^{2}}{9}  = 1

⇔ \frac{4-4x_{2}}{25} + \frac{x_{2}^{2}}{25}  + \frac{4-4y_{2}}{9}  + \frac{y_{2}^{2}}{9}  = 1 ⇔ \frac{4-4x_{2}}{25} + \frac{4-4y_{2}}{9} = 0

⇔  \frac{1-x_{2}}{25} + \frac{1-y_{2}}{9}  = 0 ⇔ 9x2 + 25y2 – 34 = 0 (5)

Tương tự nếu rút x2, y2 từ (3) và thay vào phương trình (2) thì sau khi biến đổi ta nhận được : 9x1 + 25y1 – 34 = 0 (6)

(5) và (6) suy ra A; B thuộc đường thẳng d : 9x + 25y -34 = 0.

Đây chính là đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết