Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3124

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm E( 3; -1) và đường tròn ( C ): x2 + y2 + 2x +8y + 14 =0.Viết phương trình đường tròn (S) có tâm E và cắt đường tròn ( C ) theo một dây cung có độ dài bằng √3.

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm E( 3; -1) và đường tròn ( C ):

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm E( 3; -1) và đường tròn ( C ): x2 + y2 + 2x +8y + 14 =0.Viết phương trình đường tròn (S) có tâm E và cắt đường tròn ( C ) theo một dây cung có độ dài bằng √3.


A.
(S): ( x – 3)2 + ( y + 1)2 = 13, (S): ( x – 3)2 + ( y + 1)2 =43.
B.
(S): ( x – 3)2 + ( y + 1)2 = 13, (S): ( x – 3)2 + ( y - 1)2 =43.
C.
(S): ( x – 3)2 + ( y - 1)2 = 13.(S): ( x – 3)2 + ( y + 1)2 =43.
D.
(S): ( x + 3)2 + ( y + 1)2 = 13.(S): ( x – 3)2 + ( y + 1)2 =43.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn ( C ) có tâm I(-1; -4), có bán kính RC = √3.

Gọi A và B là giao điểm của (S) và ( C ). Gọi H là giao điểm của EI với AB.

Từ giả thiết ta có IA = IB = AB = √3 nên tam giác IAB đều.

Do đó đường cao IH = và IE = 5IH. Có hai trường hợp xảy ra

Trường hợp 1: H nằm giữa E và I. Khi đó đường tròn ( S) có bán kính là RS = EA = \sqrt{EH^{2}+HA^{2}} =\sqrt{(EI-IH)^{2}+\frac{AB^{2}}{4}}

= \sqrt{(5-\frac{3}{2})^{2}+\frac{3}{4}}  = √13.

Khi đó (S): ( x – 3)2 + ( y + 1)2 = 13.

Trường hợp 2:  I nằm giữa E và H. Khi đó đường tròn (S) có bán kính là RS = EA = \sqrt{EH^{2}+HA^{2}} = \sqrt{(EI+IH)^{2}+\frac{AB^{2}}{4}}

= \sqrt{(5+\frac{3}{2})^{2}+\frac{3}{4}} = √43.

Khi đó (S): ( x – 3)2 + ( y + 1)2 =43.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết