Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6070

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho Elip (E)  có phương trình: \frac{x^{2}}{4} + y2  = 1 và đường thẳng d  có phương trình: x + y - 3 = 0. Tìm điểm M thuộc (E) sao cho khoảng cách từ M đến d nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho Elip (E) có phương

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho Elip (E)  có phương trình:
\frac{x^{2}}{4} + y2  = 1 và đường thẳng d  có phương trình: x + y - 3 = 0. Tìm điểm M thuộc (E) sao cho khoảng cách từ M đến d nhỏ nhất.


A.
M(\frac{4}{\sqrt{5}}; \frac{4}{\sqrt{4}}).
B.
M(\frac{7}{\sqrt{4}}; \frac{1}{\sqrt{5}}).
C.
M(\frac{4}{\sqrt{5}}; \frac{2}{\sqrt{5}}).
D.
M(\frac{4}{\sqrt{5}}; \frac{1}{\sqrt{5}}).
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt: \left\{\begin{matrix} x=2cost\\y=sint \end{matrix}\right.        t  ∈ [0; 2π] => M(2cos t; sin t)

Ta có: d = d(M, (d)) = \frac{\left | 2cost+sint-3 \right |}{\sqrt{2}} = \frac{\left |3- (2cost+sint)\right |}{\sqrt{2}}

Ta có: |2 cos t + sin t| ≤  √5 => -√5 ≤ 2 cos t + sin t ≤  √5

⇔ -√5 ≤ -(2cos t + sin t) ≤ √5  ⇔ 3 - √5 ≤ 3 - (2 cos t + sin t) ≤ 3 + √5

GTNN của d là \frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{2}} khi \left\{\begin{matrix} -sint-2cost=-\sqrt{5}\\sin^{2}t+cos^{2}t =1 \end{matrix}\right. 

=> M(\frac{4}{\sqrt{5}}; \frac{1}{\sqrt{5}}).

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết