Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 4994

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho điểm A(-1 ; 3) và đường thẳng (d): x - 2y + 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD sao cho B, C thuộc (d) và các tọa độ của C đều dương

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho điểm A(-1 ; 3) và đường

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho điểm A(-1 ; 3) và đường thẳng (d): x - 2y + 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD sao cho B, C thuộc (d) và các tọa độ của C đều dương


A.
B(0 ; 1) ; C(2 ; 2) ; D(1 ; 4)
B.
B(0 ; -1) ; C(2 ; 2) ; D(1 ; 4)
C.
B(0 ; 1) ; C(2 ; 2) ; D(1 ; -4)
D.
B(0 ; 1) ; C(2 ; -2) ; D(1 ; 4)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì AB ⊥ BC; chọn VTPT (AB) \overrightarrow{n_{1}} (2 ; 1). Phương trình của (AB): 2x + y - 1 = 0.

Vì B = AB ∩ d ⇒ B(0 ; 1); \overrightarrow{AB} = (1 ; -2) ⇒ AB = √5

Gọi (C) là đường tròn tâm B bán kính R = AB. PT (C): x2 + (y – 1)2 = 5

Vì C ∈ (C) ∩ d ⇒ tọa độ C là nghiệm của hệ PT:

\left\{\begin{matrix} x-2y+2=0\\x^{2}+(y-1)^{2}=5 \end{matrix}\right. ⇒  [\begin{matrix} x=-2;y=0(L)\\x=2;y=2 \end{matrix}

Suy ra C(2 ; 2). I = AC ∩ BD; I là trung điểm AC suy ra I(\frac{1}{2} ; \frac{5}{2}). I là trung điểm của BD suy ra D(1 ; 4)

Vậy tọa độ các đỉnh của hình vuông B(0 ; 1) ; C(2 ; 2) ; D(1 ; 4)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết