Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8500

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho ba đường thẳng :    d1 : 2x + y – 3 = 0, d2 : 3x + 4y + 5 = 0, và d3 : 4x + 3y + 2 = 0. 1. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 sao cho  \overrightarrow{OM}+ 4\overrightarrow{ON} = \vec{0}.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho ba đường thẳng :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho ba đường thẳng :
   d1 : 2x + y – 3 = 0, d2 : 3x + 4y + 5 = 0, và d3 : 4x + 3y + 2 = 0.
1. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 sao cho  \overrightarrow{OM}+ 4\overrightarrow{ON} = \vec{0}.


A.
M( -\frac{8}{5} ; \frac{31}{5}) và N( \frac{2}{5}; -\frac{31}{20} ).
B.
M( \frac{8}{5} ; \frac{31}{5}) và N( \frac{2}{5}; \frac{31}{20} ).
C.
M( -\frac{8}{5} ; \frac{31}{5}) và N( \frac{2}{5}; \frac{31}{20} ).
D.
M( \frac{8}{5} ; \frac{31}{5}) và N( \frac{2}{5}; -\frac{31}{20} ).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

1. Gọi I∈ d1 là tâm đường tròn, thì I(t;3 – 2t)

Khi đó:  \frac{|3t+4(3-2t)+5|}{5}= \frac{|4t+3(3-2t)+2|}{5}

⇔\begin{bmatrix}-5t+17=-2t+11\\-5t+17=2t-11\end{bmatrix}  ⇔ \begin{bmatrix}3t=6\\7t=28\end{bmatrix}  ⇔\begin{bmatrix}t=2\\t=4\end{bmatrix}

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn : (x – 2)2 + (y + 1)2 = \frac{49}{25} và (x – 4)2 + (y + 5)2 = \frac{9}{25}

2. Do M∈d1 và N∈d2 nên M(x1; 3 – 2x1) và N(x2 ; - \frac{3x_{2}+5}{4})

\overrightarrow{OM} + 4\overrightarrow{ON}  =\vec{0}  ⇔ \left\{\begin{matrix}x_{1}+4x_{2}=0\\3-2x_{1}-(3x_{2}+5)=0\end{matrix}\right. ⇔   \left\{\begin{matrix}x_{1}=-\frac{8}{5}\\x_{2}=\frac{2}{5}\end{matrix}\right.

Vậy M( -\frac{8}{5} ; \frac{31}{5}) và N( \frac{2}{5}; -\frac{31}{20} ).

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết