Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8676

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét elip (E) đi qua M(-2 ; -3) và có phương trình một đường chuẩn là x + 8 = 0. Viết phương trình chính tắc của (E)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét elip (E) đi qua M(-2 ; -3) và có

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét elip (E) đi qua M(-2 ; -3) và có phương trình một đường chuẩn là x + 8 = 0. Viết phương trình chính tắc của (E)


A.
(E): \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1 (E): \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{39/4} = 1
B.
(E): \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1 (E): \frac{x^{2}}{52} + \frac{y^{2}}{39/4} = 1
C.
(E): \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{16} = 1 (E): \frac{x^{2}}{52} + \frac{y^{2}}{39/4} = 1
D.
(E): \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1 (E): \frac{x^{2}}{52} + \frac{y^{2}}{52} = 1
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Goin phương trình (E): \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)

Giả thiết ⇔ \left\{\begin{matrix} \frac{4}{a^{2}}+\frac{9}{b^{2}}=1\\ \frac{a^{2}}{c}=8 \end{matrix}\right.  \begin{matrix} (1)\\(2) \end{matrix}

Ta có (2) ⇔ a2 = 8c ⇒ b2= a2 – c2 = 8c – c2 = c(8 – c)

Thay vào (1) ta được  \frac{4}{8c} + \frac{9}{c(8-c)} = 1 ⇔ 2c2 – 17c + 26 = 0 ⇔ \begin{bmatrix} c=2\\c=\frac{13}{2} \end{bmatrix}

*Nếu c = 2 thì a2 = 16 , b2 = 12 ⇒ (E): \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1

*Nếu c = \frac{13}{2} thì a2 = 52, b2 = \frac{39}{4} ⇒ (E): \frac{x^{2}}{52} + \frac{y^{2}}{39/4} = 1

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết