Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 4146

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của parabol (P) có đỉnh O (O là gốc tọa độ) trục đối xứng là Ox và đường thẳng d:2x-y-4=0 chắn trên (P) một đoạn có độ dài bằng3\sqrt{5}

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của parabo

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của parabol (P) có đỉnh O (O là gốc tọa độ) trục đối xứng là Ox và đường thẳng d:2x-y-4=0 chắn trên (P) một đoạn có độ dài bằng3\sqrt{5}


A.
y2=4x
B.
y2=-2x
C.
y2=x
D.
y2=3x
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình chính tắc của parabol (P) có dạng :y2=2px (p>0)

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

(2x-4)2=2px <=> 2x2-(p+8)x+8=0          (1)

∆(1)=(p+8)2-64=p2+16p

∆(1)>0 \forallp>0 => (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

=> (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B

Đặt A(x1;y1); B(x2;y2) thì x1, x2 là nghiệm của phương trình (1)

AB= \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}} => AB2= (x2-x1)2+(y2-y1)2.

 x1, x2 là nghiệm của (1). Vậy ta có:

 x1+x2 = \frac{1}{2}(p+8)

 x1.x2 =4 

A∈(d) => y1=2x1-4; B∈(d) => y2=2x2-4

Theo giả thiết: AB=3\sqrt{5} <=> AB2=45

<=> (x2-x1)2+(y2-y1)2=45

<=> (x2-x1)2+(2x2-4-2x1+4)2=45

<=> 5(x2-x1)2=45 <=> (x2+x1)2-4x1x2=9

<=> \frac{1}{4}(p+8)2-16=9 <=> p=2

Vậy phương trình của (P): y2=4x

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết