Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6849

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A, có trong tâm G(\frac{4}{3} ; \frac{1}{3}), phương trình đường thẳng BC là x – 2y – 4 = 0 và phương trình đường thẳng BG là 7x – 4y – 8  = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, B , C.   

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A, có trong

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A, có trong tâm G(\frac{4}{3} ; \frac{1}{3}), phương trình đường thẳng BC là x – 2y – 4 = 0 và phương trình đường thẳng BG là 7x – 4y – 8  = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, B , C.   


A.
C(4;0).
B.
C(-3;0).
C.
C(3;0).
D.
C( - 4;0).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đỉnh B là giao điểm của BC và BG nên B(x;y) là nghiệm của hệ: \left\{\begin{matrix}x-2y-4=0\\7x-4y-8=0\end{matrix}\right.⇔ B(0;2)

Đường vuông góc hạ từ trọng tâm G(\frac{4}{3}  ; \frac{1}{3}) xuống đường thẳng BC : x – 2y – 4 = 0 sẽ có phương trình là :  \frac{x-\frac{4}{3}}{1} = \frac{y-\frac{1}{3}}{-2}   = 0 (*). Vì tam giác ABC cân và có đỉnh A nên (*) vừa là đường cao, vừa là trung tuyến đi qua A. Chân H là giao điểm của (*) và BC sẽ là nghiệm của hệ : \left\{\begin{matrix}x-2y-4=0\\2x+y-3=0\end{matrix}\right. ⇔ H(2; -1)

Gọi tọa độ đỉnh A là (x;y). Ta có  \overline{HA}= (x – 2; y + 1), \overline{HG}(-\frac{2}{3}; \frac{4}{3})

Theo tính chất đường trung tuyến ta có

\overline{HA} = 3\overline{HG} ⇔\left\{\begin{matrix}x-2=-2\\y+1=4\end{matrix}\right.   ⇔ x = 0, y = 3 ⇔ A(0;3)

Đỉnh C đối xứng với B(0;2) qua H(2;-1) nên : 

\frac{x_{B}+x_{C}}{2} = xH  ⇔\frac{0+x_{C}}{2}  =2 ⇔ xC  = 4

\frac{y_{B}+x_{C}}{2} = yH ⇔ \frac{-2+y_{C}}{2} = -1 ⇔ yC=  0

 => C(4;0)

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết