Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6842

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = √5, C( -1;-1), đường thẳng AB có phương trình x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y -2 = 0. Hãy tìm tọa độ các điểm A và B.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = √5, C( -1;-

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = √5, C( -1;-1), đường thẳng AB có phương trình x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y -2 = 0. Hãy tìm tọa độ các điểm A và B.


A.
A( 6 ; - \frac{3}{2}); B(4; - \frac{1}{2}).
B.
A( 6 ;  \frac{3}{2}); B(4; - \frac{1}{2}).
C.
A( 6 ; - \frac{3}{2}); B(4;  \frac{1}{2}).
D.
A( 6 ;  \frac{3}{2}); B(4;  \frac{1}{2}).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi (x0; y0) là trung điểm của AB => I ∈AB => x0 + 2y0 – 3 = 0   (1)

Lại có \overrightarrow{CG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{CI}(do G là trọng tâm tam giác ABC)

=>\left\{\begin{matrix}x_{G}+1=\frac{2}{3}(x_{0}+1)\\y_{G}+1=\frac{2}{3}(y_{0}+1)\end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix}x_{G}=\frac{2}{3}x_{0}-\frac{1}{3}\\y_{G}=\frac{2}{3}y_{0}-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.  mà G ∈(∆) : x + y – 2 = 0.

Do đó => ( \frac{2}{3}x0 –  \frac{1}{3}) + ( \frac{2}{3}y0 - \frac{1}{3}) – 2 = 0 ⇔ x0 + y0 – 4 = 0    (2 )

Từ (1) và (2) suy ra y0 = -1; x0 = 5 =>I(5;-1)

Gọi A(xA; yB). Khi đó\left\{\begin{matrix}IA=\frac{\sqrt{5}}{2}\\A\in (AB)\end{matrix}\right. ( do AB  = √5)

Do đó: \left\{\begin{matrix}IA^{2}=\frac{5}{4}=(x_{A}-5)^{2}+(y_{A}+1)^{2}\\x_{A}+2y_{A}-3=0\end{matrix}\right. ⇔\left\{\begin{matrix}x_{A}=4\\y_{A}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.

Hoặc \left\{\begin{matrix}x_{A}=6\\y_{A}=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.   => A( 6 ; - \frac{3}{2}); B(4; - \frac{1}{2})

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết