Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = √5, C( -1;-1), đường thẳng AB có phương trình x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y -2 = 0. Hãy tìm tọa độ các điểm A và B.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = √5, C( -1;-1), đường thẳng AB có phương trình x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y -2 = 0. Hãy tìm tọa độ các điểm A và B.
); B(4; - 
). 
); B(4; - 
). 
); B(4; 
). 
); B(4; 
). Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi (x0; y0) là trung điểm của AB => I ∈AB => x0 + 2y0 – 3 = 0 (1)
Lại có 
= 
(do G là trọng tâm tam giác ABC)
=>
⇔ 
mà G ∈(∆) : x + y – 2 = 0.
Do đó => ( x0 – 
) + ( y0 - ) – 2 = 0 ⇔ x0 + y0 – 4 = 0 (2 )
Từ (1) và (2) suy ra y0 = -1; x0 = 5 =>I(5;-1)
Gọi A(xA; yB). Khi đó
( do AB = √5)
Do đó: 
⇔
Hoặc 
=> A( 6 ; - 
); B(4; - 
)
Gọi (x0; y0) là trung điểm của AB => I ∈AB => x0 + 2y0 – 3 = 0 (1)
Lại có = (do G là trọng tâm tam giác ABC)
=> ⇔ mà G ∈(∆) : x + y – 2 = 0.
Do đó => ( x0 – ) + ( y0 - ) – 2 = 0 ⇔ x0 + y0 – 4 = 0 (2 )
Từ (1) và (2) suy ra y0 = -1; x0 = 5 =>I(5;-1)
Gọi A(xA; yB). Khi đó ( do AB = √5)
Do đó: ⇔
Hoặc => A( 6 ; - ); B(4; - )
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Giải phương trình:
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Tính tích phân I=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.