Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = √5, C( -1;-1), đường thẳng AB có phương trình x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y -2 = 0. Hãy tìm tọa độ các điểm A và B.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = √5, C( -1;-1), đường thẳng AB có phương trình x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y -2 = 0. Hãy tìm tọa độ các điểm A và B.
); B(4; - 
). 
); B(4; - 
). 
); B(4; 
). 
); B(4; 
). Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi (x0; y0) là trung điểm của AB => I ∈AB => x0 + 2y0 – 3 = 0 (1)
Lại có 
= 
(do G là trọng tâm tam giác ABC)
=>
⇔ 
mà G ∈(∆) : x + y – 2 = 0.
Do đó => ( x0 – 
) + ( y0 - ) – 2 = 0 ⇔ x0 + y0 – 4 = 0 (2 )
Từ (1) và (2) suy ra y0 = -1; x0 = 5 =>I(5;-1)
Gọi A(xA; yB). Khi đó
( do AB = √5)
Do đó: 
⇔
Hoặc 
=> A( 6 ; - 
); B(4; - 
)
Gọi (x0; y0) là trung điểm của AB => I ∈AB => x0 + 2y0 – 3 = 0 (1)
Lại có = (do G là trọng tâm tam giác ABC)
=> ⇔ mà G ∈(∆) : x + y – 2 = 0.
Do đó => ( x0 – ) + ( y0 - ) – 2 = 0 ⇔ x0 + y0 – 4 = 0 (2 )
Từ (1) và (2) suy ra y0 = -1; x0 = 5 =>I(5;-1)
Gọi A(xA; yB). Khi đó ( do AB = √5)
Do đó: ⇔
Hoặc => A( 6 ; - ); B(4; - )
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Giải phương trình
=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Tính tích phân I=
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Tính tích phân I=
