Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5395

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2 ; -1) ; B(1 ; -2) và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Hãy tìm tọa độ điểm C, biết diện tích tam giác bằng \frac{3}{2}

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2 ; -1) ; B(1

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2 ; -1) ; B(1 ; -2) và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Hãy tìm tọa độ điểm C, biết diện tích tam giác bằng \frac{3}{2}


A.
C1(3 ; -3) và C2(6 ; 0)
B.
C1(3 ; 3) và C2(-6 ; 0)
C.
C1(3 ; 3) và C2(6 ; 0)
D.
C1(-3 ; 3) và C2(6 ; 0)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ giả sử suy ra SABC = 3SABG ⇒ SABG = \frac{1}{2} và độ dài AB = √2

Phương trình đường thẳng AB: x - y - 3 = 0

Giả sử G(xG ; 2 - xG), khi đó khoảng cách từ D đến AB là h = \frac{\left | 2x_{G}-5 \right |}{\sqrt{2}}

⇒ SABG = \frac{1}{2}AB.h ⇒ |2xG – 5| = 1 ⇔ [\begin{matrix} x_{G}=2\\x_{G}=3 \end{matrix}

Ta có tọa độ điểm C(xC ; yC) được tính theo công thức:

\left\{\begin{matrix} x_{G}=\frac{1}{3}(x_{A}+x_{B}+x_{C})\\y_{G}=\frac{1}{3}(y_{A}+y_{B}+y_{C}) \end{matrix}\right.

Với xG  = 2 thì yG = 0 khi đó thay số ta được xC = 3, yC = 3

Với xG = 3 thì yG = -1 khi đó thay số ta được xC = 6, yC = 0

Vậy có hai điểm C thỏa mãn bài toán: C1(3 ; 3) và C2(6 ; 0)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết