Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5297

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H, đỉnh A(3 ; 4), đường cao BB1: x – y + 9 = 0, đường cao CC1 có phương trình: 3x – y – 13 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H, đỉnh A

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H, đỉnh A(3 ; 4), đường cao BB1: x – y + 9 = 0, đường cao CC1 có phương trình: 3x – y – 13 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.


A.
(AB): x + 3y - 15 = 0; (AC): x + y + 7 = 0; (BC): x + 2y - 9 = 0
B.
(AB): x + 3y - 15 = 0; (AC): x + y - 7 = 0; (BC): x + 2y - 9 = 0
C.
(AB): x + 3y - 15 = 0; (AC): x + y - 7 = 0; (BC): x + 2y + 9 = 0
D.
(AB): x + 3y + 15 = 0; (AC): x + y - 7 = 0; (BC): x + 2y - 9 = 0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có AB ⊥ CC1 ; chọn VTPT (AB) là \overrightarrow{n_{1}} = (1 ; 3)

⇒ Phương trình (AB) là: x + 3y - 15 = 0.

AC ⊥ BB1: chọn VTPT (AC) \overrightarrow{n_{2}} = (1 ; 1); phương trình (AC): x + y - 7 = 0.

Ta có: C = CC1 ∩ AC ⇒ Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} x+y-7=0\\3x-y-13=0 \end{matrix}\right.  ⇒ \left\{\begin{matrix} x=5\\y=2 \end{matrix}\right.  ⇒ C(5 ; 2)

Vì H = BB1 ∩ CC1 ⇒ Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} 3x-y-13=0\\x-y+9=0 \end{matrix}\right.  ⇒ \left\{\begin{matrix} x=11\\y=20 \end{matrix}\right.  ⇒ H(11 ; 20)

 ⇒ \overrightarrow{AH} = (8 ; 16). Vì AH vuông góc với BC. Chọn VTCP (BC) = (1 ; 2)

Phương trình (BC): x + 2y - 9 = 0. Vậy phương trình các cạnh của tam giác:

(AB): x + 3y - 15 = 0; (AC): x + y - 7 = 0; (BC): x + 2y - 9 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết