Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9113

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(-4 ; 2), hai đường phân giác trong có phương trình 3x - y + 6 = 0 và x + y - 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và B

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(-4 ; 2), h

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(-4 ; 2), hai đường phân giác trong có phương trình 3x - y + 6 = 0 và x + y - 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và B


A.
A(0 ; 6) và B(\frac{2}{3} ; \frac{4}{3})
B.
A(0 ; 6) và B(\frac{2}{3} ; -\frac{4}{3})
C.
A(0 ; 6) và B(-\frac{2}{3} ; \frac{4}{3})
D.
A(0 ; -6) và B(\frac{2}{3} ; \frac{4}{3})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Xét C không thuộc d và d'

Giả sử d, d' lần lượt là phân giác trong của góc A và góc B

Gọi A' và B' thứ tự là điểm đối xứng của C qua d và d' thì A' và B' thuộc đường thẳng AB

Đường thẳng A đi qua C và vuông góc với d có phương trình: x + 3y - 2 = 0

Gọi I = d ∩ a ⇒ I (-\frac{8}{5} ; \frac{6}{5})

I là trung điểm của CA' nên A' (\frac{4}{5} ; \frac{2}{5})

Tương tự, tính B' (0 ; 6)

Suy ra (A'B'): 7x + y - 6 = 0 hay (AB): 7x + y - 6 = 0

Tọa độ A và B thỏa mãn hệ: \left\{\begin{matrix} 7x+y-6=0\\x+y-2=0 \end{matrix}\right.

⇒ A(0 ; 6) và B(\frac{2}{3} ; \frac{4}{3})

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết