Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5476

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, giao điểm I của AC và BD thuộc đường thẳng d: x – y – 3 = 0 có hoành độ x1 =\frac{9}{2} , trung điểm H của AB là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích b

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, giao điểm I của AC và BD thuộc đường thẳng d: x – y – 3 = 0 có hoành độ x1 =\frac{9}{2} , trung điểm H của AB là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.


A.
Với A(2;1); B(-4; -1)=>C ( 7;2), D(5;4).Với A(-4;-1);B(2;1);=> C(5;4), D(7;2).
B.
Với A(2;1); B(4; -1)=>C ( 7;2), D(5;4).Với A(4;-1);B(2;1);=> C(5;4), D(7;2).
C.
Với A(2;-1); B(4; -1)=>C ( 7;2), D(5;4).Với A(4;-1);B(2;1);=> C(5;4), D(7;2).
D.
Với A(-2;1); B(4; -1)=>C ( 7;2), D(5;4).Với A(4;1);B(2;1);=> C(5;4), D(7;2).
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có : I (\frac{9}{2};\frac{3}{2}  ) ; gọi H = d∩Ox => H(3;0). Vì H là trung điểm AB và I∈ d

=> d⊥AB.

Vectơ pháp tuyến của d là:\vec{n} = ( 1; - 1); chon vectơ pháp tuyến của AB là:

\overrightarrow{n_{1}} = ( 1 ; 1).

Phương trình AB: x + y – 3 = 0.

\overrightarrow{IH}= ( -\frac{3}{2}; -\frac{3}{2} )=> IH2 = =>IH = \frac{9}{4} + \frac{9}{4} = \frac{18}{4} =>BC = 2IH= 3√2.

SABCD = 12 = BC.AB =>AB = 2√2 =>AC2  = AB2 + BC2 = 8 + 18 =26.

Gọi ( C )   là đường tròn tâm I, bán kính R = \frac{AC}{2} = \frac{\sqrt{26}}{2}

=>( C ): ( x - \frac{9}{2} )2 + ( y - \frac{3}{2} )2 = \frac{13}{2}

Vì A,B ∈AB∩ (C )=> Tọa độ A, B là nghiệm của hệ phương trình: 

\left\{\begin{matrix}x+y-3=0\\(x-\frac{9}{2})^{2}+(y-\frac{3}{2})^{2}=\frac{13}{2}\end{matrix}\right.  =>\begin{bmatrix}x=2;y=1\\x=4;y=-1\end{bmatrix}

Với A(2;1); B(4; -1); vì I là trung điểm của AC và BD =>C ( 7;2), D(5;4).

Với A(4;-1);B(2;1); vì I là trung điểm của AC và BD => C(5;4), D(7;2).

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết