Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 7293

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1 và hai điểm A(3;-2), B(-3;2). Tìm trên (E) điểm ( C ) có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1 và hai điểm A(3;-2), B(-3;2). Tìm trên (E) điểm ( C ) có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.


A.
C(-  \frac{3\sqrt{2}}{2}; - √2)
B.
C(  - \frac{3\sqrt{2}}{2}; √2)
C.
C( \frac{3\sqrt{2}}{2}; √2)
D.
C( \frac{3\sqrt{2}}{2}; - √2)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có phương trình đường thẳng AB: 2x + 3y = 0

Gọi C(x;y) với x > 0, y > 0. Khi đó ta có  \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1 và diện tích tam giác ABC là SABC = \frac{1}{2}AB.d(C→AB) = \frac{\sqrt{85}}{2\sqrt{13}}|2x + 3y| = 3\sqrt{\frac{85}{13}} | \frac{x}{3}   + \frac{y}{4} |≤ 3\sqrt{\frac{85}{13}}\sqrt{2(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4})} = 3\sqrt{\frac{170}{13}}

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi   \left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\\\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\end{matrix}\right.⇔ \left\{\begin{matrix}x=3\frac{\sqrt{2}}{2}\\y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.

Vậy C( \frac{3\sqrt{2}}{2}; √2)

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết