Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3781

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1. Gọi F1,F2 lần lượt là hai tiêu điểm của (E). Xác định điểm M thuộc đường elip (E) sao cho M có tung độ dương và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác MF1F2 bằng \frac{1}6{}

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1. Gọi F1,F2 lần lượt là hai tiêu điểm của (E). Xác định điểm M thuộc đường elip (E) sao cho M có tung độ dương và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác MF1F2 bằng \frac{1}6{}


A.
M(-\sqrt{2};\frac{1}{2}) hoặc M(\sqrt{2};\frac{1}{2})
B.
M(\sqrt{3};3) hoặc M(-\sqrt{3};3)
C.
M(\sqrt{3};\frac{1}{2}) hoặc M(-\sqrt{3};\frac{1}{2})
D.
M(1;\frac{1}{2}) hoặc M(-1;\frac{1}{2})
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Kí hiệu p,r lần lượt là nửa chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác  MF1F2 .

Ta có: p=\frac{MF_{1}+MF_{2}+F_{1}F_{2}}{2}= \frac{2a+2c}{2}=a+c=2+1=3

=> SMF1F2=pr = 3\frac{1}{6}=\frac{1}{2} => \frac{1}{2}.F1F2 .|yM|=\frac{1}{2} => |yM|=\frac{1}{F_{1}.F_{2}}=\frac{1}{2}.

Mà yM >0 => yM = \frac{1}{2} => \frac{x_{M}^{2}}{4}+\frac{\frac{1}{4}}{1} =1 => \frac{x_{M}^{2}}{4}=\frac{3}{4} => xM= ± \sqrt{3}.

Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là (\sqrt{3};\frac{1}{2}) và (-\sqrt{3};\frac{1}{2})

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết