Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12274

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x – y  = 0. Đường tròn (C) có bán kính R = √10 cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho AB  = 4√2. Tiếp tuyến của C tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình đường tròn (C ).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x – y = 0. Đ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x – y  = 0. Đường tròn (C) có bán kính R = √10 cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho AB  = 4√2. Tiếp tuyến của C tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình đường tròn (C ).


A.
Đường tròn (C ) có phương trình (x – 5)2 + (y – 3)2 = 10.
B.
Đường tròn (C ) có phương trình (x + 5)2 + (y + 3)2 = 10.
C.
Đường tròn (C ) có phương trình (x – 5)2 + (y + 3)2 = 10.
D.
Đường tròn (C ) có phương trình (x + 5)2 + (y – 3)2 = 10.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M là giao điểm của tiếp tuyến tại A và B của (C ), H là giao diểm của AB và IM. Khi đó M(0;t), với t  ≥ 0; H là trung điểm của AB. Suy ra AH = \frac{AB}{2} = 2√2.

\frac{1}{AH^{2}} = \frac{1}{AM^{2}} + \frac{1}{AI^{2}}, suy ra AM = 2√10.

Do đó MH = \sqrt{AM^{2}-AH^{2}} = 4√2.

Mà MH = d(M, ∆) = \frac{|t|}{\sqrt{2}} , nên t = 8 . Do đó M(0; 8).

Đường thẳng IM qua M và vuông góc với ∆ nên có phương trình x + y – 8 = 0. Do đó tọa độ điểm H thỏa mãn hệ  \left\{\begin{matrix}x-y=0\\x+y-8=0\end{matrix}\right.=>H(4;4).

Ta có IH =\sqrt{IA^{2}-AH^{2}} = √2 = \frac{1}{4}HM, nên  \overrightarrow{IH} =\frac{1}{4}\overrightarrow{HM}

Do đó I(5;3).

Vậy đường tròn (C ) có phương trình (x – 5)2 + (y – 3)2 = 10.

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết