Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12274

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x – y  = 0. Đường tròn (C) có bán kính R = √10 cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho AB  = 4√2. Tiếp tuyến của C tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình đường tròn (C ).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x – y = 0. Đ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x – y  = 0. Đường tròn (C) có bán kính R = √10 cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho AB  = 4√2. Tiếp tuyến của C tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình đường tròn (C ).


A.
Đường tròn (C ) có phương trình (x – 5)2 + (y – 3)2 = 10.
B.
Đường tròn (C ) có phương trình (x + 5)2 + (y + 3)2 = 10.
C.
Đường tròn (C ) có phương trình (x – 5)2 + (y + 3)2 = 10.
D.
Đường tròn (C ) có phương trình (x + 5)2 + (y – 3)2 = 10.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M là giao điểm của tiếp tuyến tại A và B của (C ), H là giao diểm của AB và IM. Khi đó M(0;t), với t  ≥ 0; H là trung điểm của AB. Suy ra AH = \frac{AB}{2} = 2√2.

\frac{1}{AH^{2}} = \frac{1}{AM^{2}} + \frac{1}{AI^{2}}, suy ra AM = 2√10.

Do đó MH = \sqrt{AM^{2}-AH^{2}} = 4√2.

Mà MH = d(M, ∆) = \frac{|t|}{\sqrt{2}} , nên t = 8 . Do đó M(0; 8).

Đường thẳng IM qua M và vuông góc với ∆ nên có phương trình x + y – 8 = 0. Do đó tọa độ điểm H thỏa mãn hệ  \left\{\begin{matrix}x-y=0\\x+y-8=0\end{matrix}\right.=>H(4;4).

Ta có IH =\sqrt{IA^{2}-AH^{2}} = √2 = \frac{1}{4}HM, nên  \overrightarrow{IH} =\frac{1}{4}\overrightarrow{HM}

Do đó I(5;3).

Vậy đường tròn (C ) có phương trình (x – 5)2 + (y – 3)2 = 10.

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết