Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 7290

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C(2; -5) và đường thẳng ∆ : 3x – 4y + 4 = 0. Tìm trên ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2; \frac{5}{2}) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C(2; -5) và đường thẳng ∆ :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C(2; -5) và đường thẳng ∆ : 3x – 4y + 4 = 0. Tìm trên ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2; \frac{5}{2}) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15.


A.
Hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4).
B.
Hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4; -4).
C.
Hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(- 4;4).
D.
Hai điểm cần tìm là A(0;- 1) và B(4;4).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi A(a;  \frac{3a+4}{4} ) => B(-a; \frac{16-3a}{4} )

Khi đó diện tích tam giác ABC là SABC  = \frac{1}{2}AB.d(C→∆) = 3AB

Theo giả thiết ta có AB = 5 ⇔ (4 – 2a)2 + (  \frac{6-3a}{2} )2 = 25 ⇔ \begin{bmatrix}a=4\\a=0\end{bmatrix}

Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4).

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết