Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10510

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2 ; √3) và elip (E): \frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1. Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của (E) (F1có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2 ;√3) và elip (E):&

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2 ; √3) và elip (E): \frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1. Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của (E) (F1có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.


A.
(x + 1)2 + (y + \frac{2}{\sqrt{3}})2 = \frac{4}{3}
B.
(x + 1)2 + (y - \frac{2}{\sqrt{3}})2 = \frac{4}{3}
C.
(x – 1)2 + (y + \frac{2}{\sqrt{3}})2 = \frac{4}{3}
D.
(x – 1)2 + (y - \frac{2}{\sqrt{3}})2 = \frac{4}{3}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

(E): \frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1 ⇒ c2 = a2 – b2 = 3 – 2 = 1

Do đó F1 (-1 ; 0), F2 (1 ; 0), (AF1) có phương trình x - y√3 + 1 = 0

⇒ M(1 ; \frac{2}{\sqrt{3}}) ⇒ N(1 ; \frac{4}{\sqrt{3}})

⇒ \overrightarrow{NA} = (1 ; -\frac{1}{\sqrt{3}}); \overrightarrow{F_{2}A} = (1 ; √3)

⇒ \overrightarrow{NA}.\overrightarrow{F_{2}A} = 0

⇒ ∆ANF2 vuông tại A nên đường tròn ngoại tiêp tam giác này có đường kính là F2N. Do đó đường tròn có phương trình là: (x – 1)2 + (y - \frac{2}{\sqrt{3}})2 = \frac{4}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết