Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 4372

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(-1;1), B(3;3) và đường thẳng  d: 3x-4y+8=0. Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với d.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(-1;1), B(3;3) và đường thẳng&nbs

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(-1;1), B(3;3) và đường thẳng 
d: 3x-4y+8=0. Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với d.


A.
(C1): (x-3)2+(y+2)2=25 (C2): (x-\frac{3}{2})2+(y+27)2=\frac{4225}{4}
B.
(C1): (x-3)2+(y+2)2=100 (C2): (x-\frac{31}{2})2+(y+9)2=\frac{4225}{4}
C.
(C1): (x-5)2+(y+1)2=25 (C2): (x-\frac{31}{2})2+(y+27)2=\frac{4225}{4}
D.
(C1): (x-3)2+(y+2)2=25 (C2): (x-\frac{31}{2})2+(y+27)2=\frac{4225}{4}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Tâm I của đường tròn (C) cần tìm nằm trên đường trung trực của AB. Trung điểm của AB là K(1;2)

\vec{AB}=(4;2)

đường trung trực của đoạn AB là ∆ qua K và có một VTPT \vec{n}=\frac{1}{2}.\vec{AB}=(2;1), có phương trình:

∆: 2(x-1)+1.(y-2)=0

<=> 2x+y-4=0

Tâm I của (C) nằm trên ∆ => I(a;4-2a)

(C) tiếp xúc với d: 3x-4y+8=0 nên:

d(I,A)=d(I,d)

<=> IA= d(I,d)

<=> \sqrt{(-1-a)^{2}+(1-4+2a)^{2}}= \frac{|3a-16+8a+8|}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}

<=> 5.\sqrt{5a^{2}-10a+10}=|11a-8|

<=> 2a2-37a+93=0 <=> a=3; a=\frac{31}{2}

Với a=3 => I1(3;-2); R1=5

phương trình đường tròn:

(C1): (x-3)2+(y+2)2=25

Với a=\frac{31}{2} => I2(\frac{31}{2};-27); R=\frac{65}{2}

Phương trình đường tròn:

(C2): (x-\frac{31}{2})2+(y+27)2=\frac{4225}{4}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết