Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 4348

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(-1;1), B(3;3) và đường thẳng  d:3x-4y+8=0. Lập phương trình đường tròn qua A,B tiếp xúc với  d.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(-1;1), B(3;3) và đường thẳng&nbs

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(-1;1), B(3;3) và đường thẳng 
d:3x-4y+8=0. Lập phương trình đường tròn qua A,B tiếp xúc với  d.


A.
(C1): (x-3)2+(y+2)2=100 (C2):(x-\frac{31}{2})^{2}+(y+27)2=36.
B.
(C1): (x-3)2+(y+2)2=25 (C2):(x-\frac{31}{2})^{2}+(y+27)2=\frac{4225}{4}.
C.
(C1): (x-5)2+(y+2)2=25 (C2):(x-\frac{31}{2})^{2}+(y+30)2=\frac{4225}{4}.
D.
(C1): (x-3)2+(y+7)2=36 (C2):(x-\frac{31}{2})^{2}+(y+27)2=\frac{4225}{4}.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

 Tâm I của đường tròn (C) cần tìm nằm trên đường trung trực của AB. Trung điểm của AB là K(1;2)

\vec{AB}=(4;2)

Đường trung trực của đoạn AB là ∆ qua K và có một VTPT \vec{n}=\frac{1}{2}\vec{AB}=(2;1), có phương trình:

∆: 2(x-1)+1.(y-2)=0

<=> 2x+y-4=0

Tâm I của (C) nằm trên ∆ => I(a;4-2a)

(C) tiếp xúc với (d): 3x-4y+8=0 nên:

d(I;A)=d(I;d)

<=> IA=d(I;d)

<=> \sqrt{(-1-a)^{2}+(1-4+2a)^{2}} = \frac{|3a-18a+8|}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}

<=> 5.\sqrt{5a^{2}-10a+10} = |11a-8|

<=> 2a2-37a+93=0 <=> a=3; a=\frac{31}{2}

Với a=3 => I1(3;-2); R1=5

Phương trình đường tròn:

(C1): (x-3)2+(y+2)2=25

Với a=\frac{31}{2} => I2(\frac{31}{2};-27); R=\frac{65}{2}

Phương trình đường tròn (C2):

(x-\frac{31}{2})^{2}+(y+27)2=\frac{4225}{4}.

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết