Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15195

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B(-4;1), trọng tâm G(1;1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x-y-1=0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B(-4;1), trọng tâm G(1;1)

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B(-4;1), trọng tâm G(1;1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x-y-1=0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C.


A.
A(0;3) và C(-4;1)
B.
A(1;-3) và C(3;-1)
C.
A(4;1) và C(2;-1)
D.
A(4;3) và C(3;-1)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

(Học sinh tự vẽ hình)

Với D(x;y) là trung điểm của AC thì B,G,D thẳng hàng và:

\vec{BD}=3\vec{GD} <=>(x+4;y-1)=3(x-1);y-1)

<=>\left\{\begin{matrix} x+4=3(x-1)\\y-1=3(y-1) \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=\frac{7}{2}\\y=1 \end{matrix}\right. =>D(\frac{7}{2};1)

Gọi E là điểm đối xứng với B qua phân giác trong (d):x-y-1=0 của góc A thì E thuộc AC và tọa độ của E(x;y) thỏa mãn hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} 1(x+4)+1(y-1)=0\\\frac{x-4}{2}-\frac{y+1}{2}-1=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x+y=-3\\x-y=7 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=2\\y=-5 \end{matrix}\right.

=> E(2;-5)

Phương trình đường thẳng (AC) được cho bởi:

(AC): Qua E(2;-5) có vtcp \vec{ED}(\frac{3}{2};6) <=>(AC):4x-y-13=0

Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 4x-y-13=0\\x-y-1=0 \end{matrix}\right.

<=>\left\{\begin{matrix} x=4\\y=3 \end{matrix}\right.=> A(4;3)

Và với D là trung điểm AC suy ra C(3;-1)

Vậy với A(4;3) và C(3;-1) thỏa mãn điều kiện.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết