Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B(
;1). Đường tròn nội tiếp ∆ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tương ứng tại các điểm D,E,F. Cho D(3;1) và đường thẳng (EF):y-3=0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B(;1). Đường tròn nội tiếp ∆ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tương ứng tại các điểm D,E,F. Cho D(3;1) và đường thẳng (EF):y-3=0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương
;
) 
) Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
(Học sinh tự vẽ hình)
Vì 
=(
;0) nên suy ra BD//EF và do đó ∆ABC cân tại A.
Ta có được:
(AD): Qua D và AD⊥BC <=> (AD): Qua D(3;1) và AD⊥EF
=> (AD):x-3=0
Với (EF):y-3=0 thì giả sử F(t;3) nên điều kiện BF=BD là:
BF2=BD2 <=>
+22=
<=> t2-t-2=0 <=> 
Ta lần lượt:
+ Với t=-1 thì F(-1;3) nên:
(BF): Qua F(-1;3) và vtcp 
=(
;2) <=> (BF):4x+3y-5=0
Khi đó tọa độ A là nghiệm của hệ:
<=> 
(loại và tung độ âm)
+ Với t=2 thì F(2;3) nên:
(BF): Qua F(2;3) và vtcp =(
;2) <=> (BF):4x-3y+1=0
Khi đó, tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:
<=>
(TM)
Vậy ta được A(3;
)
(Học sinh tự vẽ hình)
Vì =(;0) nên suy ra BD//EF và do đó ∆ABC cân tại A.
Ta có được:
(AD): Qua D và AD⊥BC <=> (AD): Qua D(3;1) và AD⊥EF
=> (AD):x-3=0
Với (EF):y-3=0 thì giả sử F(t;3) nên điều kiện BF=BD là:
BF2=BD2 <=>+22= <=> t2-t-2=0 <=>
Ta lần lượt:
+ Với t=-1 thì F(-1;3) nên:
(BF): Qua F(-1;3) và vtcp =(;2) <=> (BF):4x+3y-5=0
Khi đó tọa độ A là nghiệm của hệ:
<=> (loại và tung độ âm)
+ Với t=2 thì F(2;3) nên:
(BF): Qua F(2;3) và vtcp =(;2) <=> (BF):4x-3y+1=0
Khi đó, tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:
<=> (TM)
Vậy ta được A(3;)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Tính tích phân I=
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Giải phương trình
=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=