Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 70771

 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho: AB = 3AM, đường tròn tâm I(1;-1) đường kính CM cắt BM tại D, phương trình đường thẳng CD: x- 3y -6 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh tam giác đã cho, biêt I(\frac{4}{3}; 0)\epsilon BC và C có hoành độ dương.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao

Câu hỏi

Nhận biết

 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho: AB = 3AM, đường tròn tâm I(1;-1) đường kính CM cắt BM tại D, phương trình đường thẳng CD: x- 3y -6 = 0

Tìm tọa độ các đỉnh tam giác đã cho, biêt I(\frac{4}{3}; 0)\epsilon BC và C có hoành độ dương.


A.
A( -2;-1); B( -2;2); C( 3;-1)
B.
A( 2;-1); B( -2;2); C( 3;-1)
C.
A( -2;-1); B( 2;2); C( 3;-1)
D.
A( -2;1); B( -2;2); C( 3;-1)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: \widehat{BAC}=\widehat{BDC}

=> tứ giác BADC nội tiếp đường tròn

=> \widehat{ABD}= \widehat{ACD}

Đường thẳng AC: y = k(x-1) - 1

CD: y =\frac{1}{3}x - 2

Ta có: tan\widehat{ACD}= tan\widehat{ABD}= \frac{AM}{AB}=\frac{1}{3}

<=> \left | \frac{k-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}k} \right |= \frac{1}{3}

<=> \left [ \begin{matrix} k =\frac{3}{4} & \\ k= 0& \end{matrix}

<=> \left [ \begin{matrix} AC: y= -1 & \\ AC: y=\frac{3}{4}(x-1)-1 & \end{matrix}

TH1: Nếu AC: y= \frac{3}{4}(x-1)-1 tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} y =\frac{3}{4}(x-1)-1 & \\ x-3y-6=0 & \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x= -\frac{3}{5} & \\ x=-\frac{11}{5}& \end{matrix}\right.(L)

TH2: Nếu AC: y = -1 chứng minh tương tự như trên ta được C(3; -1)

Đường thẳng BC đi qua điểm C và E nên có phương trình:

BC: 3x+5y - 4 = 0

Vì I là trung điểm của CM nên M(-1;-1)

BM vuông góc với CD nên BM: 3x+y+4 = 0

Tọa độ B = BC\cap BM

=> B(-2;2)

Vì AC vuông AB

=> AB: x+2 = 0 => A = AB\cap AC

=> A(-2;-1)

=> 3 điểm cần tìm là A( -2;-1); B( -2;2); C( 3;-1)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết