Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8350

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2=4x có tiêu điểm F. Gọi M là điểm thỏa mãn điều kiện \vec{FM}= -\vec{FO}; d là đường thẳng bất kì đi qua M, d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B. Chứng minh rằng tam giác OAB là tam giác vuông

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2=4x có tiêu đi

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2=4x có tiêu điểm F. Gọi M là điểm thỏa mãn điều kiện \vec{FM}= -\vec{FO}; d là đường thẳng bất kì đi qua M, d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B. Chứng minh rằng tam giác OAB là tam giác vuông


A.
∆OAB trong mọi trường hợp của d
B.
∆OAB vuông nếu d ko vuông góc với Ox hoặc Oy
C.
∆OAB vuông nếu d trùng Oy
D.
∆OAB vuông nếu d⊥Oy
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

(P): y2=4x có y=2 => tiêu điểm F(1;0) => M(4;0)

+ Nếu d⊥Ox => PT d: x=4. Từ hệ \left\{\begin{matrix} y^{2}=4x\\x=4 \end{matrix}\right. =>\left\{\begin{matrix} A(4;4)\\B(4;-4) \end{matrix}\right.

=> \vec{OA}.\vec{OB}=16-16=0 => góc AOB=90o.

+ Nếu d⊥Oy => pt d: y=k(x-4)

Tọa độ A,B là nghiệm của hệ \left\{\begin{matrix} y-kx-4k=0\\ y^{2}=4x \end{matrix}\right.

<=>\left\{\begin{matrix} x=\frac{y^{2}}{4}\\ky^{2}-4y-16k=0 (1) \end{matrix}\right.

Điều kiện d cắt (P) tại hai điểm phân biệt là PT (1) có hai nghiệm phân biệt

<=> k#0

Giả sử A(\frac{y_{1}^{2}}{4};y1), B(\frac{y_{2}^{2}}{4}; y2) trong đó y1,y2 là nghiệm của (1)

=> y1y2=-16

Ta có \vec{OA}.\vec{OB}= (\frac{y_{1}y_{2}}{4})^{2} + y1,y2 = (-4)2-16=0 => góc AOC=90o

Suy ra OA vuông góc với OB hay tam giác OAB vuông trong mọi trường hợp (đpcm)

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết