Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15491

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và hai đường thẳng (∆1), (∆2) có phương trình: (C):(x-2)2+y2=\frac{4}{5}, (∆1):x-y=0, (∆2):x-7y=0 Xác định tọa độ tâm K và bán kính của đường tròn (C1), biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng (∆1), (∆2) và tâm K thuộc đường tròn (C).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và hai đường thẳng (∆1),

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và hai đường thẳng (∆1), (∆2) có phương trình:

(C):(x-2)2+y2=\frac{4}{5}, (∆1):x-y=0, (∆2):x-7y=0

Xác định tọa độ tâm K và bán kính của đường tròn (C1), biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng (∆1), (∆2) và tâm K thuộc đường tròn (C).


A.
K(\frac{8}{5};\frac{4}{5}) và  R1=\frac{2\sqrt{2}}{5}
B.
K(\frac{2}{3};\frac{4}{3}) và  R1=\frac{\sqrt{2}}{4}
C.
K(3;1) và  R1=\frac{1}{5}
D.
K(\frac{1}{5};\frac{4}{5}) và  R1=\frac{\sqrt{3}}{2}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử K(a;b), khi đó ta lần lượt có:

+ Vì K thuộc (C) nên: (a-2)2+b2=\frac{4}{5}                                        (1)

+Vì (C1) tiếp xúc với các đường thẳng (∆1), (∆2) nên:

d(K,( ∆1))=d(K, ∆2)) <=>\frac{|a-b|}{\sqrt{2}}=\frac{\left | a-7b \right |}{\sqrt{50}}

<=> 5|a-b|=|a-7b| <=> 5(a-b)=a-7b hoặc 5(a-b)=-a+7b

Khi đó, ta lần lượt:

+ Với 5(a-b)=a-7b thì ta có hệ  phương trình:

\left\{\begin{matrix} b=-2a\\(a-2)^{2}+b^{2}=\frac{4}{5} \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} b=-2a\\(a-2)^{2}+(-2a)^{2}=\frac{4}{5} \end{matrix}\right.

<=>\left\{\begin{matrix} b=-2a\\5a^{2}-4a+\frac{16}{5}=0 \end{matrix}\right. (vô nghiệm)

+ Với 5(a-b)=-a+7b thì ta có hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} a=2b\\(a-2)^{2}+b^{2}=\frac{4}{5} \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} a=2b\\(2b-2)^{2}+b^{2}=\frac{4}{5} \end{matrix}\right.

<=>\left\{\begin{matrix} a=2b\\5b^{2}-8b+\frac{16}{5}=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} a=2b\\b=\frac{4}{5} \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} a=\frac{8}{5}\\b=\frac{4}{5} \end{matrix}\right. => K(\frac{8}{5};\frac{4}{5})

Và từ đó, bán kính đường tròn (C1) có tâm K(\frac{8}{5};\frac{4}{5}) và bán kính R1=\frac{2\sqrt{2}}{5}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết