Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8277

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:2x+y+3=0 và elip (E):\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{1}=1 Viết PT đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt (E) tại hai điểm A,B sao cho diện tích OAB bằng 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:2x+y+3=0 và elip (E):

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:2x+y+3=0 và elip (E):\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{1}=1 Viết PT đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt (E) tại hai điểm A,B sao cho diện tích OAB bằng 1


A.
∆: x-2y+2=0 
B.
∆: x-2y-2=0 hoặc 2x-2y-1=0
C.
∆: x-2y+2=0 hoặc x-2y-2=0
D.
∆: x-y+2=0 hoặc 3x-2y-2=0
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

∆⊥d => phương trình ∆ có dạng x-2y+m=0

Tọa độ A,B là nghiệm của hệ

\left\{\begin{matrix} x-2y+m=0\\\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x=2y-m\\8y^{2}-4my+m^{2}-4=0 (1) \end{matrix}\right.

d cắt (E) tại hai điểm A,B <=> hệ có hai nghiệm phân biệt

<=> 32-4m2 > 0 <=> -2\sqrt{2}<m<2\sqrt{2}  (*)

=> y1+y2=\frac{m}{2}, y1.y2=\frac{m^{2}-4}{8}

=> AB2=5(y2-y1)2=5[(y1+y2)2-4y1y2]=\frac{5(8-m^{2})}{4}

=> AB=\frac{\sqrt{5}.\sqrt{8-m^{2}}}{2}

Đường cao OH=d(O,∆)=\frac{|m|}{\sqrt{5}}

=> SOAB=\frac{1}{2}OH.AB=\frac{\sqrt{m^{2}(8-m^{2})}}{4} =1 <=> m2=4 <=> m= ±2 (thỏa mãn (*)

Suy ra phương trình ∆: x-2y+2=0 hoặc x-2y-2=0

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết